De nombreuses pages de ce site sont basées les ouvrages de René Descombes. Voici la liste des livres déjà publiés
Les Livres de René Descombes
A la recherche des permutations figurées
C’est Edouard Lucas, un mathématicien originaire d’Amiens, qui le premier a présenté les permutations figurées dans sa communication au Congrès de Rouen de l’Association Française pour l’Avancement des Sciences en 1883.
Sans aucun doute les permutations figurées étaient-elles présentes incognito, de façon sous-jacente, comme cachées, dans certains problèmes très anciens, comme par exemple le Problème des tours au Jeu des échecs.
On n’en parle pas, ou très peu, dans les cours de mathématiques, ni dans les ouvrages de récréations mathématiques. Les permutations figurées auraient-elles, comme les carrés magiques, le privilège d’être passionnément inutiles ? En réalité, ce n’est pas le cas.
Avec des propriétés mathématiques nombreuses et fort intéressantes, souvent inattendues et à caractère ludique, les permutations figurées se retrouvent par exemple, en nombres, dans les carrés magiques normaux. Elles prennent une part active dans diverses méthodes de construction des carrés magiques, mais aussi des carrés latins, des carrés naturels.
On peut dire qu’elles se cachent parfois là où on ne les attend pas : ainsi par exemple dans le carré naturel diagonal, une figure bien délaissée, émergent nombre de permutations figurées, à découvrir dans ce monde prolifique.
Le lecteur curieux et attentif pourra découvrir à son tour certaines propriétés dans diverses figures géométriques, dans les quelles hivernent ces étonnantes et injustement méconnues et délaissées permutations figurées, qui ne demandent qu’à renaître et s’épanouir.
Et en dehors de leur caractère ludique, les permutations figurées ont une application pratique essentielle dans la Géométrie des tissus, une autre présentation d’Edouard Lucas en 1867. Cette application fut reconnue et exploitée dès qu’elle fut publiée.
Les permutations figurées n’ont pas dit, sans aucun doute, leur dernier mot.
Nouvelles approches des carré magiques et autres pérégrinations parmi les nombres
Les carrés magiques sont l’un des thèmes les plus anciens des récréations mathématiques. Ils étaient déjà connus en Chine bien avant notre ère, et ont ensuite été étudiés par les mathématiciens indiens, puis dans le monde arabo-musulman où plusieurs ouvrages leur ont été entièrement consacrés, avant d’arriver en Occident où les scientifiques s’en sont emparés. Ils connaissent enfin un regain d’intérêt depuis la fin du XIXe siècle et le début du XXe siècle avec la multimagie.
On sait moins que ce domaine suscite encore de nombreuses recherches de nos jours. Cet ouvrage, écrit par des passionnés, dévoile de nouvelles approches inédites.
Ainsi sont développés des sujets entièrement originaux, qui complètent parfaitement et prolongent les précédents ouvrages des auteurs.
Ces thèmes abordent des propriétés insoupçonnées des carrés magiques, qui étonneront plus d’un lecteur, bien que la bibliographie concernant les carrés magiques soit pourtant très vaste.
Cet ouvrage s’adresse à tout public curieux, aucune connaissance mathématique préalable n’étant nécessaire à sa lecture.
Le carré naturel: Problèmes et jeux
Ce livre est un étude systématique des propriétés du carré naturel du point de vue mathématique. En apparence triviale,cette grille numérique possède des propriétés insoupçonnées qui ne manqueront pas de surprendre le lecteur, propriétés que l’auteur met ici en lumière de manière extrêmement documentée. Le carré naturel participe de beaucoup de jeux qui font de lui le partenaire indispensable, quoique discret, de tout joueur intéressé par la science des chiffres. L’auteur montre comment, sous ses quatre formes, le carré naturel est le support de plus d’une cinquantaine de jeux. Certains sont très connus,comme le Sudoku, d’autres le sont moins, et d’autres encore sont complètement inédits. Le carré naturel participe aussi, de façon un peu plus inattendue, à la construction des carrés magiques. On peut dire qu’il y joue le rôle de -catalyseur-, favorisant comme en chimie la réaction, et lui étant nécessaire, mais se retrouvant intact en fin d’opération. L’auteur expose dans ce livre une trentaine de méthodes de construction des carrés magiques à l’aide du carré naturel, dont plusieurs sont originales. Cette étude est en soi inédite mais peut-être pas exhaustive, tant les inépuisables ressources du carré naturel restent à explorer. L’auteur invite le lecteur à prolonger la quête qu’il a initiée et que personne ne semble jamais avoir entreprise avant lui.
La magie du carré : Le carré dans tous ses éclats
LE CARRE DANS TOUS SES ECLATS suit de près LES CARRES MAGIQUES. Il s’agit cette fois d’une de série de questions et de problèmes, inventés ou compilés et développés par l’auteur, intéressant le carré sous toutes ses formes et ses «éclats», géométriques, algébriques, arithmétiques, historiques, géographiques, magiques … ou imaginaires. Un vrai panier de carrés de différentes grandeurs, et de «contenus» variés, chiffres, lettres, symboles, que le lecteur peut choisir en toute liberté, les chapitres étant indépendants les uns des autres. Mais un chapitre étant choisi, il y a tout intérêt à aller jusqu’au bout, quitte à s’accrocher un peu ! Savez-vous qu’Eratosthène fut le premier à «mesurer la Terre» au IIème siècle avant notre ère ? Il trouva 250 000 stades, soit (500)2 pour le tour de la Terre suivant un méridien ! Savez-vous que dans une petite grille carrée de 9 cases, on peut disposer 4 pions de 126 façons différentes ? Connaissez-vous les «mosaïques magiques» ? Parmi les 880 carrés magiques normaux d’ordre n = 4, il y a seulement 8 types différents de mosaïques magiques, soit un peu moins de 1%. Et parmi les 275 millions de carrés magiques normaux d’ordre n = 5, il n’y a que 721 types différents de mosaïques magiques, soit 0, 00026 % ! Amusez-vous à compter tous les carrés possibles dans une grille d’ordre n = 10 dont vous aurez tracé toutes les diagonales : vous trouverez N =1050 ! Et alors trouvez une formule N=f(n) pour dénombrer ces carrés ? Savez-vous que les parcours du cavalier sur l’échiquier de 64 cases sont innombrables ? Une centaine sont «semi-magiques» ; on n’en a pas trouvé de «magiques» jusqu’à présent. Peut-être saurez-vous combler cette lacune, et atteindre ainsi la célébrité ? Vous passerez des heures passionnantes en compagnie de l’auteur, avec ces carrés omniprésents et obsessionnels plus ou moins insolites, mais toujours bien réels. Et vous retrouverez aussi quelques «Carrés Magiques» !
Les Carrés Magiques : Histoire, théorie et technique du carré magique, de l’Antiquité aux recherches actuelles
L’origine du carré magique est si ancienne qu’elle se confond avec une légende chinoise quatre fois millénaire. Autant dire que la fascination qu’exercent sur nous les carrés magiques a traversé les époques aussi bien que les frontières.
Ce qualificatif de magique que leur a conservé la tradition occidentale leur vient du Moyen Âge – on leur attribuait alors des propriétés surnaturelles. Depuis, le jeu comme la raison l’ont emporté sur les interprétations cabalistiques. Toutefois, loin d’avoir livré les clés de tous leurs mystères, les carrés magiques et leurs nombreuses variétés repoussent continuellement les limites de la recherche mathématique. Aujourd’hui, ils constituent de nouveaux défis, notamment pour les algébristes ou pour le calcul scientifique sur ordinateur. Spécialiste du sujet, René Descombes a rassemblé ici tous les éléments dont est faite l’histoire de ces étranges grilles numériques. Après l’apport de Dürer et des hommes de la Renaissance à la science des carrés magiques, l’auteur nous en révèle un autre, déterminant celui des mathématiciens (parmi lesquels figurent notamment… Pascal, Fermat, Gauss et Euler). Dans ce domaine-là, de nombreuses questions demeurent posées elles font d’ailleurs l’objet des recherches actuelles.
On trouvera ici la description, l’analyse et la classification des différentes sortes de carrés magiques. De surcroît l’auteur y expose, très clairement, les méthodes de construction des carrés, plusieurs centaines d’exemples concrets à l’appui.On dispose ainsi d’un livre complet historique, théorique et pratique.