Lexique des termes utilisés dans l’étude des carrés magiques

Bien que les expressions mathématiques soient définies et expliquées dans les différents articles, il peut être utile de de les définir toutes en un lieu unique.

Tous | C M N O
Il y a actuellement 26 définitions dans ce répertoire
C

Carré bimagique
Un carré magique est dit « bimagique » ou « satanique » lorsque le carré résultant de l’élévation au carré de chacun de ses termes, est lui-même magique.

Carré eulérien ou gréco-latin
Un carré eulérien ou gréco-latin d’ordre n, résulte de la superposition de deux carrés latins de même ordre, de telle sorte que les n2 couples ainsi formés apparaissent une fois et une fois seulement dans la grille de n2 cases.

Carré hypermagique
Dans le carré hypermagique, ou « most-perfect magic square », en plus des propriétés du carré panmagique, la somme des 4 termes de toute grille de 2 x 2 cases prise dans la grille de n2 cases, est constante.

Carré latin
Dans une grille carré, est dit carré latin un ensemble d’éléments dans lequel toute ligne et toute colonne contient une fois et une fois seulement tout élément de la première ligne (ou de la première colonne) Le carré latin est dit diagonal ou pandiagonal si cette propriété s’étend aux deux diagonales principales, ou à toutes les diagonales du carré, principales et brisées.

Carré latin auto-orthogonal
Un carré latin est dit auto-orthogonal lorsque le carré latin déduit par une transformation des lignes en colonnes et des colonnes en lignes, est orthogonal au carré latin primitif .

Carré latin normalisé
Est dit carré latin normalisé, tout carré latin dans lequel la première ligne et la première colonne sont écrites avec la même suite d’éléments et dans le même ordre.

Carré latin régulier
Un carré latin est dit régulier, lorsque l’on passe d’une ligne à la suivante ( ou d’une colonne à la suivante) par une règle de formation uniforme.

Carré magique à enceinte(s)
Lorsque l’on enlève la bordure périphérique, sur les 4 côtés, d’un carré magique dit à enceinte, la grille carrés restante constitue elle-même un carré magique (non normal). L’opération peut se répéter plusieurs fois si l’ordre du carré numérique le permet.

Carré magique additif simple
Une grille numérique carrée est appelée « Carré magique » additif simple, lorsque la somme des termes des lignes, des colonnes et des diagonales principales est la même, appelée constante magique, ou somme linéaire constante.

Carré magique multiplicatif
Dans un carré numérique magique par multiplication, la constante magique multiplicative est obtenue par multiplication successive des termes des lignes, colonnes et diagonales principales.

Carré magique normal
Un carré magique d’ordre n est dit normal ou régulier lorsque ses termes sont constitués par la suite naturelle des nombres entiers de 1 à n2

Carré magique normal associé
Dans un carré magique normal du type dit « associé », on retrouve les nombres complémentaires dans les cases complémentaires.
Dans un carré magique « associé» d’ordre impair, la case centrale réelle est occupée par le terme médian M de la suite naturelle des entiers de 1 à n2, soit M = ½ (n2 + 1)

Carré magique par division
Dans un carré numérique magique par division, la constante magique est obtenue par division successive des termes des lignes, colonnes et diagonales principales.

Carré magique par soustraction
Dans un carré numérique magique par soustraction, la constante magique est obtenus par soustraction successive des termes des lignes, colonnes et diagonales principales.

Carré naturel
Dans un carré naturel ou fondamental d’ordre n, la grille de n2 cases est remplie avec la suite des entiers depuis 1 jusqu’à n2 dans leur ordre naturel, ligne après ligne. Il existe 4 formes de carré naturel pour chaque ordre.

Carré panmagique
Un carré est dit panmagique, pandiagonal ou encore diabolique, lorsque les lignes, les colonnes et toutes les diagonales (principales et brisées) donnent la constante magique.

Carré parfait
On appelle « carré parfait », ou « parfaitement parfait » un carré géométrique qui peut être pavé d’un certain nombre de sous-carrés, tous différents, sans lacune ni recouvrement.
Dans un carré « semi-parfait, certains sous-carrés peuvent être identiques (doublets, triplets…)

Carré semi-magique
Un carré numérique est dit semi-magique, lorsque la magie affecte seulement les lignes et les colonnes, à l’exclusion des diagonales.

Carré trimagique
Un carré est dit trimagique, lorsque le carré résultant de l’élévation au cube de chacun de ses termes, est lui-même magique.

Carrés latins orthogonaux
Deux carrés latins formateurs sont dits orthogonaux, lorsque les couples obtenus dans le carré eulérien correspondant, apparaissent une fois et une fois seulement.

Carrés magiques jumeaux d’ordre impair
Le jumeau d’un carré magique d’ordre impair donné, est constitué des compléments à (n2 +1), case par case, des éléments du carré magique initial.

Cases complémentaires
Dans une grille carrée ou rectangulaire, deux cases sont dites complémentaires , lorsqu’elles sont situées dans deux cases à égale distance du centre réel ou virtuel de la grille ; ou bien dans deux cases diamétralement opposées par rapport à ce centre.

Constante magique
On appelle « constante magique » la somme linéaire des nombres des lignes, des colonnes et des diagonales principales, somme qui est constante dans un carré magique simple.
Dans un carré panmagique ou pandiagonal, on observe aussi cette « constante magique » sur toutes les diagonales brisées.
La valeur de la constante magique Mn en fonction de l’ordre n d’un carré magique normal est donnée par la relation : Mn=n(n2 + 1) / 2
Rappelons les symboles des différentes constantes magiques :
Mn : Constante magique additive normale d’ordre n (suite des entiers de 1 à n2 )
Kn : Constante d’un carré magique construit avec la suite des entiers de 0 à n2-1
Mn2 : Constante bimagique d’ordre n
Mn3 : Constante trimagique d’ordre n
M'n : Constante d’un carré magique en progression irrégulière.
MMn :Constante magique multiplicative
MSn : Constante magique par soustraction
MDn : Constante magique par division
MCn : Constante magique du cube d’ordre n

M

Mosaïque magique
On obtient une « mosaïque magique » en pochant de couleurs différentes les cases paires et les cases impaires d’une grille numérique, carré ou rectangle magique. Les « mosaïques magiques ont été inventées par Bernard Gervais (1998)

N

Nombres complémentaires
Dans la suite naturelle des entiers de 1 à n, on appelle « nombres complémentaires », les nombres qui sont situés à égale distance des extrémités :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
La somme de ces couples est constante et égale à [n + 1]

O

Ordre d’un carré magique
Par définition, l’ordre n d’un carré magique ou numérique, ou la dimension, ou encore la taille, est le nombre n de cases par côté de la grille carrés constitutive. C’est aussi la racine carré du nombre total de cases n2 de cette grille.