Construction des Carres Magiques : Méthode de Benjamin Franklin

Benjamin Franklin ( 1706-1790), homme politique et homme de sciences américain, est l’auteur d’une méthode de construction des carrés magiques d’ordre n = 8 originale.

Cette méthode nécessite deux carrés auxiliaires indicés.

I – Le carré auxiliaire I est le carré naturel N.

II – Dans la grille II, on place les lettres  » A,B,C,D….H  » dans l’ordre normal dans les cases des lignes impaires, et dans l’ordre inverse dans les lignes paires. Puis on place la suite  » 1,7,3,5,5 3,7,1  » dans les colonnes impaires, tandis que dans les colonnes paires, on place la suite  » 8,2,6,4,4 6 2,8 « 

III- Dans la grille III ci-contre, on inscrit alors à la place correspondante à chaque cases indicées de la grille II, le nombre correspondant au repère du carré naturel de la grille I : à B 8 correspond 16, à H2 correspond 58…

Le carré numérique normal III est magique

Le carré numérique normal III est magique, avec les propriétés suivantes :

  • La somme des nombres des lignes , et des colonnes est 260 ;
  • Il faut faire la somme des 16 nombres ensemble des deux diagonales principales pour obtenir un total de 2 x 260 = 520 ;
  • La somme de 4 nombres en carré, pris au hasard, est égale à 130 ;
  • La somme de 4 nombres équidistants du centre de la grille est égale à 130.

Variante

Les suites suivantes pour les colonnes du carré auxiliaire II, conduisent à un carré magique présentant les mêmes propriétés :

– pour les colonnes impaires :  » 8,2,1,7,3,5,6,4  »
– pour les colonnes paires : « 1,7,8,2,6,4,3,5 «